ADVANCED ALGEBRA · LESSON 01 · 1/2

선형변환의 조건

학번이름
오늘의 목표덧셈과 스칼라배의 보존을 확인하여 변환의 선형성을 판정한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기정의로 판정
$T(x,y)=(3x-y,\,2y)$가 선형인지 확인하자.
1단계$T(u+v)$를 전개하면 $\underline{\hspace{2.2cm}}$와 같다.
2단계$T(cu)$를 전개하면 $\underline{\hspace{2.2cm}}$와 같다.
3단계두 조건을 모두 만족하므로 $T$는 이다.
실수 방지 $T(0)=0$은 필요조건일 뿐, 이것만으로 선형이라고 결론 내릴 수 없다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 01 · 2/2

선형변환의 조건

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $T(x,y)=(4x+y,\,y-x)$일 때 $T(2,-1)$을 구하시오.
  2. 2기초
    $f(x)=5x$가 덧셈을 보존하는지 식으로 확인하시오.
  3. 3개념
    $g(x)=3x-2$가 선형이 아님을 $g(0)$을 이용해 설명하시오.
  4. 4적용
    $h(x)=x^2$에 대해 덧셈 보존이 실패하는 구체적인 $x,y$를 한 쌍 찾으시오.
  5. 5적용
    $A=\begin{bmatrix}2&-1\\3&4\end{bmatrix}$일 때 $T(x)=Ax$가 선형임을 행렬의 분배법칙으로 보이시오.
  6. 6심화
    $T(x,y)=(ax+by,\,cx+dy)$가 모든 실수 $a,b,c,d$에 대해 선형인 이유를 설명하시오.
나가기 전 한 문장 선형성을 판정할 때 반드시 확인할 두 식을 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다