핵심 개념 빈칸 노트

• $f(x)$의 $x=a$ 근방 선형근사는 $L(x)=f(a)+\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
• $a=0$ 근방에서 $\sin x\approx\underline{\hspace{2.2cm}}$이다. 단, $x$는 라디안이다.
• 기준점에서 멀어질수록 일반적으로 선형근사의 가 커진다.
• 국소 선형화는 비선형함수를 한 점 근방에서 으로 바꾸는 과정이다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   선형근사를 이용해 $\sin(0.07)$의 값을 어림하시오.
2. 2기초
   $5^\circ$를 라디안으로 나타내고 $\sin5^\circ$를 어림하시오.
3. 3개념
   $\sin(0.1)$과 $\sin(0.8)$ 중 $x$로 근사할 때 상대적으로 더 정확한 것은 어느 쪽인지 설명하시오.
4. 4적용
   $f(x)=\sqrt{x}$를 $a=9$에서 선형화하시오.
5. 5적용
   앞의 선형화를 이용해 $\sqrt{9.3}$을 어림하시오.
6. 6심화
   $e^x$를 $0$에서 선형화한 뒤 $e^{0.04}$를 어림하고, 실제값이 근삿값보다 큰지 작은지 볼록성을 이용해 판단하시오.