오늘 할 일 기준점 근처에서 접선식으로 함숫값을 어림하고 근사 오차를 확인한다.
1차시의 정확한 선형성과 근사식은 다르다. 이번에는 기준점에서 생긴 작은 변화량만 선형식으로 계산한다.
먼저 확인 $(2+h)^2$를 전개하고 $h$의 일차항까지 남기시오.
풀이 읽기정확한 값과 근삿값의 차이
\(f(x)=x^2\)를 \(a=2\) 근처에서 본다. \(f'(2)=4\)이다.
\[(2+h)^2=4+4h+h^2,\quad h=0.1:\ 4.41-4.40=0.01\]
오차가 h²임을 직접 확인한다. 미분을 아직 배우지 않았다면 이 전개만으로 근사의 뜻을 설명할 수 있다.
설명을 읽고 개념 정리
- $f(x)$의 $x=a$ 근방 선형근사는 $L(x)=f(a)+\underline{\hspace{2.0cm}}$이다.
- $a=0$ 근방에서 $\sin x\approx\underline{\hspace{2.0cm}}$이다. 단, $x$는 라디안이다.
- 선형근사는 기준점 가까이에서 사용하고, 적절한 범위는 함수와 허용 에 따라 정한다.
- 한 점 근처의 선형화는 비선형함수를 그 점 가까이에서 으로 근사하는 과정이다.
주의할 점 도 단위 각도를 그대로 $\sin x\approx x$에 넣지 않는다. 먼저 라디안으로 바꾼다.