핵심 개념 빈칸 노트

• 벡터는 화살표 모양이 아니라 덧셈과 가 정의된 대상이다.
• 다항식의 덧셈과 스칼라배는 같은 차수의 끼리 계산한다.
• 행렬이나 이미지의 선형결합은 같은 위치의 끼리 계산한다.
• 연산 결과가 다시 집합 안에 있으면 그 연산에 대해 고 한다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $u=(2,-1,4)$, $v=(-3,2,1)$일 때 $u+2v$를 구하시오.
2. 2기초
   $p(x)=1+2x-x^2$, $q(x)=3-x+2x^2$일 때 $p+q$를 구하시오.
3. 3개념
   $2\times2$ 실수행렬 전체가 보통의 덧셈과 스칼라배에 대해 닫혀 있음을 설명하시오.
4. 4적용
   두 흑백 이미지 $U=\begin{bmatrix}10&30\\50&70\end{bmatrix}$, $V=\begin{bmatrix}6&2\\4&8\end{bmatrix}$에 대해 $U-2V$를 구하시오.
5. 5적용
   구간 $[0,1]$의 함수 $f(t)=t$, $g(t)=1-t$에 대해 $3f-2g$를 구하시오.
6. 6심화
   성분이 양수인 $2$차원 벡터 전체가 벡터공간이 아닌 이유를 공리 하나의 반례로 설명하시오.