오늘 할 일 좌표·다항식·함수·이미지의 덧셈과 실수배를 같은 규칙으로 계산한다.
화살표에서 사용한 덧셈과 실수배를 다항식과 함수에도 정의한다. 대상의 모양보다 연산 결과가 같은 규칙을 따르는지 살핀다.
먼저 확인 $(1+2t)+(3-t)$를 계산하시오.
풀이 읽기다항식 계산과 계수 계산의 대응
항을 \((1,t,t^2)\) 순서로 나열하면 빠진 항의 계수를 0으로 적습니다.
\[2(1+2t)+(2-t+t^2)=4+3t+t^2\ \longleftrightarrow\ 2(1,2,0)+(2,-1,1)=(4,3,1)\]
항을 나열한 순서를 바꾸면 계수의 순서도 바뀐다. 다항식의 계수에는 음수와 0도 허용한다.
설명을 읽고 개념 정리
- 벡터로 다루는 대상에는 덧셈과 가 정의되며, 두 연산은 벡터공간의 기본 규칙을 만족한다.
- 다항식의 덧셈과 스칼라배는 같은 차수의 끼리 계산한다.
- 행렬이나 이미지의 선형결합은 같은 위치의 끼리 계산한다.
- 연산 결과가 다시 집합 안에 있으면 그 연산에 대해 고 한다.
주의할 점 픽셀값을 0부터 255로 제한하면 음수배나 큰 스칼라배 결과가 집합을 벗어날 수 있다.