ADVANCED ALGEBRA · LESSON 04 · 1/2

벡터공간의 공리

학번이름
오늘의 목표부분집합의 영벡터 포함과 연산의 닫힘을 확인하고 반례로 판정한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기직선의 부분공간 판정
$W=\{(x,y):y=-3x\}$가 $\mathbb R^2$의 부분공간인지 판정하자.
1단계$(0,0)$은 식을 만족하므로 한다.
2단계$(x_1,-3x_1)+(x_2,-3x_2)=(x_1+x_2,-3(x_1+x_2))$이므로 .
3단계$c(x,-3x)=(cx,-3cx)$이므로 .
실수 방지 원점을 지나지 않는 직선은 영벡터를 포함하지 않으므로 더 계산할 필요 없이 부분공간이 아니다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 04 · 2/2

벡터공간의 공리

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $W=\{(x,y):x+2y=0\}$가 부분공간인지 판정하시오.
  2. 2기초
    $S=\{(x,y):x+2y=5\}$가 부분공간이 아닌 가장 빠른 이유를 쓰시오.
  3. 3개념
    제1사분면과 좌표축의 점 전체가 스칼라배에 닫혀 있지 않음을 보이는 반례를 쓰시오.
  4. 4적용
    2차 이하 다항식 중 $p(1)=0$인 다항식 전체가 부분공간인지 판정하시오.
  5. 5적용
    $2\times2$ 행렬 중 $\det A=0$인 행렬 전체가 덧셈에 닫혀 있는지 반례로 판정하시오.
  6. 6심화
    두 부분공간 $U,W$에 대해 $U\cap W$는 항상 부분공간임을 세 조건으로 설명하시오.
나가기 전 한 문장 부분공간 판정의 세 확인 항목을 순서 없이 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다