ADVANCED ALGEBRA · LESSON 05 · 1/2
생성집합과 부분공간
학번
이름
오늘의 목표
선형결합으로 생성공간을 구하고 동차 연립방정식의 해집합과 연결한다.
핵심 개념 빈칸 노트
$\operatorname{span}\{v_1,\dots,v_k\}$는 모든
의 집합이다.
한 벡터의 생성공간은 원점을 지나는
또는 영공간이다.
$\mathbb R^2$의 평행하지 않은 두 벡터는
전체를 생성한다.
동차식 $Ax=0$의 해집합은 항상
이다.
따라 풀기
생성 여부
$u=(1,2)$, $v=(2,-1)$이 $w=(7,1)$을 생성하는지 확인하자.
1단계
$au+bv=w$에서 $a+2b=7$, $2a-b=1$을 얻는다.
2단계
연립하여 $a=\underline{\hspace{2.2cm}}$, $b=\underline{\hspace{2.2cm}}$를 얻는다.
3단계
해가 있으므로 $w\in\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
실수 방지
생성집합의 계수는 0이나 양수로만 제한하지 않고 모든 실수를 허용한다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 05 · 2/2
생성집합과 부분공간
학번
이름
연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지
1
기초
$v=(3,-2)$가 생성하는 부분공간을 매개변수 $t$로 나타내시오.
2
기초
$(4,7)$이 $u=(2,1)$, $v=(0,3)$의 선형결합인지 계수를 구하시오.
3
개념
$(1,3)$과 $(2,6)$이 생성하는 공간의 차원을 구하고 이유를 쓰시오.
4
적용
$W=\{(x,y,z):x-2y+z=0\}$의 생성집합 하나를 구하시오.
5
적용
$A=\begin{bmatrix}1&2&-1\\2&4&-2\end{bmatrix}$일 때 $Ax=0$의 해집합을 두 벡터의 생성으로 나타내시오.
6
심화
$Ax=b$의 해집합이 비어 있지 않고 $b\ne0$일 때 일반적으로 부분공간이 아닌 이유를 영벡터로 설명하시오.
나가기 전 한 문장
생성공간과 동차 연립방정식의 해집합이 모두 부분공간인 이유를 연결해 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다
□ 계산을 다시 확인했다
□ 질문이 있다