ADVANCED ALGEBRA · LESSON 07 · 1/2

좌표와 기저변환

학번이름
오늘의 목표벡터 자체와 기저에 따른 좌표를 구분하고 기저행렬로 좌표를 변환한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기새 기저의 좌표
$B=\{(1,2),(2,1)\}$에서 $v=(7,8)$의 좌표를 구하자.
1단계$a(1,2)+b(2,1)=(7,8)$을 세운다.
2단계$a+2b=7$, $2a+b=8$을 풀면 $a=\underline{\hspace{2.2cm}}$, $b=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
3단계따라서 $[v]_B=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
실수 방지 $P_B[v]_B=v$에서 행렬의 열 순서는 기저벡터를 적은 순서와 같아야 한다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 07 · 2/2

좌표와 기저변환

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $B=\{(1,0),(1,3)\}$, $[v]_B=(2,-1)$일 때 표준좌표 $v$를 구하시오.
  2. 2기초
    $B=\{(2,0),(0,5)\}$에서 $v=(8,-10)$의 좌표를 구하시오.
  3. 3개념
    같은 벡터가 서로 다른 좌표를 가질 수 있는 이유를 한 문장으로 설명하시오.
  4. 4적용
    $P_B=\begin{bmatrix}1&2\\0&1\end{bmatrix}$일 때 $P_B^{-1}$을 구하고 $v=(5,2)$의 $B$-좌표를 구하시오.
  5. 5적용
    $B=\{(1,1),(1,-1)\}$, $C=\{(2,0),(0,1)\}$일 때 $B$-좌표를 $C$-좌표로 바꾸는 행렬 $P_C^{-1}P_B$를 구하시오.
  6. 6심화
    기저변환행렬이 반드시 가역인 이유를 기저의 일차독립성과 연결해 설명하시오.
나가기 전 한 문장 $v$, $[v]_B$, $P_B$ 사이의 관계식을 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다