ADVANCED ALGEBRA · LESSON 08 · 1/2

내적·정사영·Gram–Schmidt

학번이름
오늘의 목표내적으로 길이와 직교를 판단하고 정사영과 직교정규기저를 계산한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기정사영
$v=(5,1)$을 $u=(2,-1)$ 위로 정사영하자.
1단계$v\cdot u=10-1=\underline{\hspace{2.2cm}}$, $u\cdot u=4+1=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
2단계$\operatorname{proj}_u v=\frac95(2,-1)=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
3단계오차와 $u$의 내적은 이다.
실수 방지 정사영 공식의 분모는 $u\cdot u$이다. $v\cdot v$로 바꾸지 않는다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 08 · 2/2

내적·정사영·Gram–Schmidt

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $u=(3,-2)$, $v=(4,6)$의 내적을 구하고 직교 여부를 판정하시오.
  2. 2기초
    $v=(6,4)$를 $u=(1,0)$ 위로 정사영하시오.
  3. 3개념
    $\operatorname{proj}_u v$가 $u$의 스칼라배가 되는 이유를 공식에서 설명하시오.
  4. 4적용
    $v=(2,5)$를 $u=(1,2)$ 위로 정사영하고 오차벡터를 구하시오.
  5. 5적용
    $v_1=(1,1)$, $v_2=(1,3)$에 그람-슈미트 과정을 적용하여 직교기저를 구하시오.
  6. 6심화
    앞 문제의 직교기저를 정규화하고 $(4,2)$를 그 정규직교기저의 선형결합으로 나타내시오.
나가기 전 한 문장 거리 최소와 직교가 어떻게 연결되는지 오차벡터를 사용해 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다