ADVANCED ALGEBRA · LESSON 09 · 1/2

행렬방정식 Ax=b

학번이름
오늘의 목표연립방정식, 열벡터의 선형결합, 선형변환의 원상으로 $Ax=b$를 해석한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기세 관점 연결
$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&-1\end{bmatrix}$, $b=(4,5)^\mathsf T$에서 $Ax=b$를 풀자.
1단계행 방정식은 $x_1+2x_2=4$, $3x_1-x_2=5$이다.
2단계풀면 $x_1=\underline{\hspace{2.2cm}}$, $x_2=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
3단계열 관점에서는 $2(1,3)+(2,-1)=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
실수 방지 열의 선형결합 계수는 해벡터 $x$의 성분이며, 행벡터와 혼동하지 않는다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 09 · 2/2

행렬방정식 Ax=b

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $A=\begin{bmatrix}2&0\\1&3\end{bmatrix}$, $x=(2,-1)^\mathsf T$일 때 $b=Ax$를 구하시오.
  2. 2기초
    $\begin{bmatrix}1&-1\\2&1\end{bmatrix}x=\begin{bmatrix}2\\7\end{bmatrix}$를 두 개의 행 방정식으로 쓰시오.
  3. 3개념
    $A$의 열이 $a_1,a_2,a_3$일 때 $Ax=b$를 열의 선형결합으로 쓰시오.
  4. 4적용
    $a_1=(1,2,0)$, $a_2=(0,1,1)$일 때 $b=(3,7,4)$가 두 열의 생성공간에 속하는지 판정하시오.
  5. 5적용
    $A=\begin{bmatrix}1&2\\2&4\end{bmatrix}$일 때 $b=(3,7)^\mathsf T$에 대한 $Ax=b$의 해가 없는 이유를 열 관점으로 설명하시오.
  6. 6심화
    $Ax=b$가 모든 $b\in\mathbb R^m$에 대해 해를 가지려면 $A$의 열공간이 어떤 조건을 만족해야 하는지 쓰시오.
나가기 전 한 문장 $Ax=b$의 세 관점을 각각 한 구절로 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다