핵심 개념 빈칸 노트

• 기본행연산은 연립방정식의 을 바꾸지 않는다.
• 행 사다리꼴에서 각 영이 아닌 행의 첫 성분을 이라 한다.
• 피벗이 없는 열에 해당하는 미지수는 이다.
• $[0\ 0\ \cdots\ 0\mid c]$, $c\ne0$인 행은 이다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $\begin{bmatrix}1&2\\0&1\end{bmatrix}x=\begin{bmatrix}7\\3\end{bmatrix}$를 후진대입으로 푸시오.
2. 2기초
   기약행 사다리꼴 $\begin{bmatrix}1&0&-2\\0&1&5\end{bmatrix}$에서 피벗변수와 자유변수를 쓰시오.
3. 3개념
   첨가행렬에 $[0\ 0\ 0\mid -4]$가 나타났을 때 해의 개수를 판정하시오.
4. 4적용
   $x+2y+z=5$, $2x+4y+3z=13$의 해집합을 매개변수로 나타내시오.
5. 5적용
   $A$가 $3\times5$ 행렬이고 피벗 수가 3일 때 $Ax=0$의 자유변수 수를 구하시오.
6. 6심화
   동차계 $Ax=0$에서 미지수 수가 피벗 수보다 크면 영벡터가 아닌 해가 존재함을 설명하시오.