오늘 할 일 행연산으로 해집합을 분류하고, 같은 연산을 여러 우변에 적용하여 역행렬을 구한다.
9차시의 연립방정식을 같은 해를 갖는 더 쉬운 방정식으로 바꾼다. 이 행연산을 여러 우변에 동시에 쓰면 역행렬을 구할 수 있다.
먼저 확인 $x+y=3$, $2x+3y=8$에서 둘째 식에 첫째 식의 $-2$배를 더하시오.
풀이 읽기역행렬은 여러 우변을 한 번에 푸는 계산
\(AX=I\)의 각 열은 \(Ax_j=e_j\)이다. 같은 행연산을 A와 I 양쪽에 함께 적용한다.
\[[A\mid I]\longrightarrow[I\mid A^{-1}]\]
왼쪽을 I로 만드는 행연산의 곱을 E라 하면 EA=I이다. 오른쪽은 EI=E이므로 A⁻¹이 남는다. 왼쪽을 I로 만들 수 없으면 역행렬도 없다.
설명을 읽고 개념 정리
- 기본행연산은 연립방정식의 을 바꾸지 않는다.
- 행 사다리꼴에서 각 영이 아닌 행의 맨 왼쪽 0이 아닌 성분을 이라 한다.
- 계수행렬에서 피벗이 없는 열에 해당하는 미지수는 이다.
- $[0\ 0\ \cdots\ 0\mid c]$, $c\ne0$인 행은 이다.
주의할 점 방정식 수와 미지수 수만으로 해의 개수를 판단하지 말고 피벗과 모순행을 확인한다.