핵심 개념 빈칸 노트

• $\ker T$는 $T(x)=\underline{\hspace{2.2cm}}$이 되는 모든 입력의 집합이다.
• $\operatorname{im}T$는 $T$로 얻을 수 있는 모든 의 집합이다.
• 행렬변환 $T(x)=Ax$에서 상은 $A$의 이다.
• 랭크-널리티 정리는 $\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{im}T)=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $T(x,y)=(x-y,0)$일 때 $\ker T$를 구하시오.
2. 2기초
   $A=\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\0&2\end{bmatrix}$의 상의 기저와 랭크를 구하시오.
3. 3개념
   $\ker T=\{0\}$이면 서로 다른 두 입력이 같은 출력으로 갈 수 없는 이유를 설명하시오.
4. 4적용
   $3\times5$ 행렬 $A$의 랭크가 2일 때 널리티를 구하시오.
5. 5적용
   $T:\mathbb R^4\to\mathbb R^3$의 핵의 차원이 2일 때 상의 차원을 구하고 전사 여부를 판정하시오.
6. 6심화
   $T:\mathbb R^n\to\mathbb R^n$에서 $\ker T=\{0\}$이면 상이 $\mathbb R^n$ 전체임을 랭크-널리티로 보이시오.