핵심 개념 빈칸 노트

• $[T]_{C\leftarrow B}$의 $j$번째 열은 $\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
• $B$-좌표를 입력하면 $[T(v)]_C=[T]_{C\leftarrow B}\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
• 같은 선형사상도 기저가 달라지면 이 달라진다.
• 정의역과 공역의 기저가 모두 표준기저이면 열에는 기저벡터의 을 놓는다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $T(x,y)=(2x-y,4y)$의 표준행렬을 구하시오.
2. 2기초
   $T:P_2\to\mathbb R^2$, $T(p)=(p(0),p(2))$일 때 기저 $B=\{1,x,x^2\}$에 대한 행렬을 구하시오.
3. 3개념
   선형사상의 행렬에서 열의 개수가 정의역의 차원과 같은 이유를 설명하시오.
4. 4적용
   $T(x,y)=(x-y,x+y)$, 공역 기저 $C=\{(1,1),(1,-1)\}$일 때 $[T]_{C\leftarrow E}$를 구하시오.
5. 5적용
   $[T]_{C\leftarrow B}=\begin{bmatrix}1&3\\2&-1\end{bmatrix}$, $[v]_B=(2,4)$일 때 $[T(v)]_C$를 구하시오.
6. 6심화
   같은 공간의 기저를 $B$에서 $C$로 바꿀 때 $[T]_C=P^{-1}[T]_B P$가 되는 좌표 이동 순서를 설명하시오.