오늘 할 일 표준기저의 상을 열에 놓아 행렬을 만들고 회전·대칭·정사영을 계산한다.
행렬곱으로 한 벡터를 계산한 뒤 같은 규칙을 격자의 모든 점에 적용한다. 이번 차시는 표준좌표를 고정한다.
먼저 확인 $\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix}(1,1)^T$을 구하시오.
풀이 읽기두 열이 전체 변환을 결정하는 이유
모든 입력은 \(v=xe_1+ye_2\)이다. 선형성을 이용하면 표준기저의 출력만 알아도 충분한다.
\[T(v)=xT(e_1)+yT(e_2),\quad A=[T(e_1)\ T(e_2)]=\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix}\]
첫째 열은 e₁의 도착점이고 둘째 열은 e₂의 도착점이다. 임의의 행렬에도 이 방식으로 선형변환을 대응시킬 수 있다.
설명을 읽고 개념 정리
- 표준행렬의 첫째 열은 $\underline{\hspace{2.0cm}}$, 둘째 열은 $\underline{\hspace{2.0cm}}$이다.
- $v=xe_1+ye_2$이면 $T(v)=\underline{\hspace{2.0cm}}$이다.
- 반시계 $90^\circ$ 회전은 $(x,y)$를 $\underline{\hspace{2.0cm}}$로 보낸다.
- $x$축 정사영은 $(x,y)$를 $\underline{\hspace{2.0cm}}$으로 보낸다.
주의할 점 이 차시에서는 입력과 출력의 좌표축을 고정한다. 행렬의 첫째 열과 둘째 열은 각각 표준기저벡터의 도착점이다.