고급대수 · 13차시 · 1/4

합성과 기저에 따른 행렬 표현

학번이름

오늘 할 일 두 변환의 합성 순서를 계산하고, 좌표를 바꾸어 같은 변환을 다시 표현한다.

12차시의 행렬변환을 두 번 이어서 적용한다. 곱의 순서를 익힌 뒤 좌표 복원, 변환, 좌표 읽기의 세 단계를 합성한다.

먼저 확인 $H(x,y)=(x+y,y)$, $R(x,y)=(-y,x)$일 때 $R(H(1,1))$을 구하시오.

풀이 읽기행렬곱의 각 열을 만드는 방법

$H=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$, $R=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}$이다. H의 각 열에 R을 적용한다.

\[RH=[R(He_1)\ R(He_2)]=\begin{bmatrix}0&-1\\1&1\end{bmatrix}\]

각 열은 표준기저가 두 변환을 거친 최종 도착점이다. 역변환은 마지막에 한 작용부터 취소한다.

설명을 읽고 개념 정리

주의할 점 여러 변환을 합성한 행렬은 오른쪽부터 적용한다.

고급대수 · 13차시 · 2/4

학번이름

변환 순서

$A=\begin{bmatrix}1&2\\0&1\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}$에서 $A$ 다음 $B$의 행렬을 구하자.

1단계오른쪽의 $A$가 먼저 작용하므로 합성행렬은 $\underline{\hspace{2.0cm}}$이다.

2단계$BA=\begin{bmatrix}0&-1\\1&2\end{bmatrix}$이다.

3단계$AB=\begin{bmatrix}2&-1\\1&0\end{bmatrix}$이므로 두 순서는 .

1기초
$A=\begin{bmatrix}2&0\\0&1\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$에 대해 $AB$와 $BA$를 구하시오.
2기초
$T_A$ 다음 $T_B$ 다음 $T_C$를 적용하는 합성행렬을 쓰시오.
3개념
$(ABC)^{-1}$을 역행렬들의 곱으로 나타내시오.

고급대수 · 13차시 · 3/4

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4·5번은 수업 중 연습, 6번은 선택 심화입니다. 식을 세운 이유와 검산을 함께 적습니다.

4적용
$A=\begin{bmatrix}3&0\\0&2\end{bmatrix}$의 역행렬을 구하고 $A^{-1}A=I$를 확인하시오.
5적용
회전행렬 $R$과 균일확대 $S=4I$는 교환함을 보이시오.
6선택 심화
$P=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$는 $B$-좌표를 표준좌표로 바꾼다. 표준행렬이 $A$인 변환을 $B$-좌표로 표현하려면 어떤 세 행렬을 어떤 순서로 적용하는가?

마무리 확인 합성과 역변환에서 순서가 어떻게 뒤집히는지 식으로 쓰시오.

□ 계산을 설명할 수 있다□ 조건을 확인했다□ 질문을 적었다

고급대수 · 13차시 · 4/4

학번이름

$A=\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix}$, $B=((1,0),(1,1))$, $P=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$로 둔다.