ADVANCED ALGEBRA · LESSON 15 · 1/2

변환이 보존하는 성질

학번이름
오늘의 목표유클리드·아핀·사영변환에서 보존되는 성질을 구분한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기보존 성질 비교
$T(x)=Ax+b$에서 선분의 중점이 보존됨을 확인하자.
1단계두 점 $p,q$의 중점은 $m=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
2단계$T(m)=A\frac{p+q}{2}+b$이다.
3단계$\frac{T(p)+T(q)}2=\underline{\hspace{3.8cm}}=T(m)$이다.
실수 방지 길이와 각도는 모든 가역 선형변환에서 보존되지 않는다. 회전·반사 같은 직교변환에서 보존된다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 15 · 2/2

변환이 보존하는 성질

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    평행이동이 보존하는 성질을 거리, 방향, 원점 중에서 모두 고르시오.
  2. 2기초
    $A=\begin{bmatrix}2&0\\0&1\end{bmatrix}$가 벡터 $(1,1)$의 길이를 보존하는지 계산하시오.
  3. 3개념
    가역 선형변환이 평행한 두 직선을 다시 평행한 직선으로 보내는 이유를 방향벡터로 설명하시오.
  4. 4적용
    직교행렬 $Q$에 대해 $\|Qx\|=\|x\|$임을 $Q^\mathsf TQ=I$로 보이시오.
  5. 5적용
    아핀변환이 선분을 $1:2$로 내분하는 점을 같은 비율의 내분점으로 보내는지 식으로 확인하시오.
  6. 6심화
    사영변환에서 길이와 평행성은 깨질 수 있지만 공선성은 보존된다는 말의 의미를 간단한 그림 설명 문장으로 쓰시오.
나가기 전 한 문장 변환을 분류할 때 불변량을 찾는 것이 유용한 이유를 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다