핵심 개념 빈칸 노트

• $v\ne0$이고 $Av=\lambda v$이면 $v$는 , $\lambda$는 고윳값이다.
• 고윳값은 $\det(A-\lambda I)=\underline{\hspace{2.2cm}}$의 해이다.
• 고유벡터는 변환 뒤에도 같은 위에 남는다.
• $A^nv=\underline{\hspace{3.8cm}}$이므로 반복변환을 쉽게 계산할 수 있다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $A=\operatorname{diag}(5,-2)$의 고윳값과 대응하는 표준기저 고유벡터를 쓰시오.
2. 2기초
   $Av=-4v$일 때 변환 후 방향과 길이가 어떻게 되는지 설명하시오.
3. 3개념
   $A=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$에서 $(1,1)$이 고유벡터인지 확인하고 고윳값을 구하시오.
4. 4적용
   $A=\begin{bmatrix}4&2\\0&1\end{bmatrix}$의 특성다항식과 고윳값을 구하시오.
5. 5적용
   앞 행렬에서 $\lambda=1$에 대응하는 고유공간의 기저를 구하시오.
6. 6심화
   $v_1,v_2$가 고윳값 $3,1$의 고유벡터이고 $x=2v_1-v_2$일 때 $A^4x$를 구하시오.