핵심 개념 빈칸 노트

• $n\times n$ 행렬이 대각화 가능하려면 일차독립인 고유벡터가 필요하다.
• 고윳값이 모두 서로 다르면 대응 고유벡터들은 이다.
• 중복 고윳값이 있어도 고유공간의 차원이 충분하면 하다.
• 실수 회전행렬은 실수 고윳값이 없을 수 있지만 에서는 고윳값을 가질 수 있다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $A=\operatorname{diag}(3,3)$이 대각화 가능한지 설명하시오.
2. 2기초
   서로 다른 고윳값 3개를 갖는 $3\times3$ 행렬의 대각화 가능 여부를 판정하시오.
3. 3개념
   $\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$의 고유공간 차원을 구하고 대각화 가능 여부를 판정하시오.
4. 4적용
   $A=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}$의 특성방정식과 복소 고윳값을 구하시오.
5. 5적용
   앞의 회전행렬이 $\mathbb R$에서는 대각화 불가능하지만 $\mathbb C$에서는 가능한 이유를 설명하시오.
6. 6심화
   $3\times3$ 행렬의 고윳값이 $2$와 $5$이고, 각 고유공간 차원이 2와 1일 때 대각화 가능 여부를 판정하시오.