핵심 개념 빈칸 노트

• LU 분해는 가우스 소거를 기록하여 반복되는 풀이에 유리하다.
• QR 분해는 열을 직교정규화하여 문제를 안정적으로 푼다.
• 대칭행렬의 고유분해는 직교 고유축과 방향별 을 보여 준다.
• SVD는 직사각형 행렬에도 적용되며 와 압축에 쓰인다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   같은 정사각행렬 $A$에 대해 우변 100개를 풀 때 적합한 분해를 고르시오.
2. 2기초
   키가 큰 행렬 $A$의 과잉결정계 $Ax\approx b$에 적합한 분해를 고르시오.
3. 3개념
   실수 대칭행렬의 주축 방향을 찾는 데 적합한 분해를 쓰시오.
4. 4적용
   사진 행렬의 저장 용량을 줄이면서 오차를 최소화하려 할 때 사용할 분해와 조작을 쓰시오.
5. 5적용
   LU와 QR에서 각각 삼각행렬이 계산을 쉽게 만드는 이유를 설명하시오.
6. 6심화
   $A^\mathsf TA$를 직접 만들면 조건수가 제곱되어 수치오차가 커질 수 있다. 최소제곱에서 이를 피하는 분해를 쓰고 이유를 설명하시오.