핵심 개념 빈칸 노트

• $A=LU$에서 $L$은 소거 , $U$는 소거 뒤의 상삼각행렬을 담는다.
• $Ax=b$는 $Ly=b$와 $\underline{\hspace{2.2cm}}$ 두 삼각계로 나뉜다.
• 대칭 양의 정부호 행렬은 $H=\underline{\hspace{3.8cm}}$로 분해할 수 있다.
• $H=LL^\mathsf T$이면 $x^\mathsf THx=\underline{\hspace{3.8cm}}\ge0$이다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $A=\begin{bmatrix}3&1\\6&5\end{bmatrix}$를 단위 대각의 $L$과 $U$로 분해하시오.
2. 2기초
   $L=\begin{bmatrix}1&0\\-2&1\end{bmatrix}$, $b=(3,1)^\mathsf T$일 때 $Ly=b$를 푸시오.
3. 3개념
   같은 $A$에 우변만 바뀔 때 LU를 재사용할 수 있는 이유를 설명하시오.
4. 4적용
   $H=\begin{bmatrix}4&2\\2&5\end{bmatrix}$의 Cholesky 인수 $L=\begin{bmatrix}a&0\\b&c\end{bmatrix}$를 구하시오.
5. 5적용
   앞의 $H$에 대해 $x^\mathsf THx$를 두 제곱의 합으로 나타내시오.
6. 6심화
   $f(z)=\frac12z^\mathsf THz-b^\mathsf Tz$에서 $H$가 양의 정부호일 때 $Hz=b$의 해가 유일한 최소점인 이유를 설명하시오.