ADVANCED ALGEBRA · LESSON 22 · 1/2

대칭행렬과 Rayleigh 몫

학번이름
오늘의 목표Rayleigh 몫의 극값을 고윳값과 연결하고 대칭행렬의 직교 고유분해를 설명한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기방향별 증가율
$A=\operatorname{diag}(6,2)$, $x=(3,4)$의 Rayleigh 몫을 구하자.
1단계$x^\mathsf TAx=6\cdot9+2\cdot16=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
2단계$x^\mathsf Tx=9+16=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
3단계$R_A(x)=\underline{\hspace{2.2cm}}$이며 $2$와 $6$ 사이에 있다.
실수 방지 Rayleigh 몫은 벡터 길이에 무관하다. $R_A(cx)=R_A(x)$이다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 22 · 2/2

대칭행렬과 Rayleigh 몫

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $A=\operatorname{diag}(7,-1)$에서 단위벡터 $e_1,e_2$의 Rayleigh 몫을 각각 구하시오.
  2. 2기초
    대칭행렬의 고윳값이 $-2,4,9$일 때 Rayleigh 몫의 가능한 범위를 쓰시오.
  3. 3개념
    $Q$가 직교행렬일 때 $Q^{-1}=Q^\mathsf T$인 조건을 열벡터로 설명하시오.
  4. 4적용
    $A=\begin{bmatrix}3&1\\1&3\end{bmatrix}$의 최대 Rayleigh 몫과 그 방향을 구하시오.
  5. 5적용
    앞 행렬의 최소 Rayleigh 몫과 그 방향을 구하시오.
  6. 6심화
    대칭행렬 $A$의 고유기저에서 $x=\sum c_iq_i$일 때 $R_A(x)$가 고윳값들의 가중평균임을 식으로 나타내시오.
나가기 전 한 문장 Rayleigh 몫의 극값과 그 극값을 만드는 방향을 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다