핵심 개념 빈칸 노트

• SVD는 $A=\underline{\hspace{3.8cm}}$로 행렬을 분해한다.
• $V$의 열은 $A^\mathsf TA$의 이다.
• 특잇값은 $A^\mathsf TA$의 고윳값의 이다.
• rank-$k$ 최적 근사는 큰 특잇값부터 의 성분을 남긴다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   $A=\operatorname{diag}(3,-4)$의 특잇값을 구하시오.
2. 2기초
   특잇값이 $7,2,0$인 행렬의 랭크를 구하시오.
3. 3개념
   $Av_i=\sigma_i u_i$에서 $v_i,u_i,\sigma_i$가 각각 무엇을 뜻하는지 쓰시오.
4. 4적용
   $A=\begin{bmatrix}0&2\\3&0\end{bmatrix}$에 대해 $A^\mathsf TA$와 특잇값을 구하시오.
5. 5적용
   특잇값이 $9,4,1$인 행렬의 최적 rank-1 근사와 rank-2 근사의 스펙트럴 노름 오차를 각각 쓰시오.
6. 6심화
   Frobenius 노름에서 rank-1 절단 오차가 제거한 특잇값들의 제곱합의 제곱근임을 이용해 특잇값 $6,3,2$인 경우의 오차를 구하시오.