ADVANCED ALGEBRA · LESSON 28 · 1/2

결합진동과 정규모드

학번이름
오늘의 목표강성행렬의 고유벡터를 진동 모양으로, 고윳값을 진동수의 제곱으로 해석한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기두 질량의 모드
$K=\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmatrix}$의 정규모드를 구하자.
1단계$(1,1)$에 대해 $K(1,1)=\underline{\hspace{2.2cm}}$이므로 동상 모드의 $\omega_1=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
2단계$(1,-1)$에 대해 $K(1,-1)=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
3단계역상 모드의 각진동수는 $\omega_2=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
실수 방지 고윳값 자체가 각진동수가 아니라 질량행렬이 단위행렬일 때 각진동수의 제곱이다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 28 · 2/2

결합진동과 정규모드

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $K=\operatorname{diag}(4,9)$의 두 정규모드 각진동수를 구하시오.
  2. 2기초
    두 질량이 같은 방향, 같은 크기로 움직이는 변위벡터를 쓰시오.
  3. 3개념
    고유벡터 방향으로 시작한 진동에서 모양이 유지되는 이유를 $Kv=\lambda v$로 설명하시오.
  4. 4적용
    $x_0=(3,1)$을 모드 $v_1=(1,1)$, $v_2=(1,-1)$의 합으로 분해하시오.
  5. 5적용
    앞의 초기변위에서 동상·역상 모드의 초기 진폭 계수를 쓰고 어느 모드가 더 빠른지 판정하시오.
  6. 6심화
    질량행렬 $M\ne I$인 $Mx''+Kx=0$에서 정규모드가 만족하는 일반화 고유값 문제를 유도하시오.
나가기 전 한 문장 정규모드의 고유벡터와 고윳값이 각각 물리적으로 무엇을 뜻하는지 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다