핵심 개념 빈칸 노트

• 그래프 라플라시안은 $L=\underline{\hspace{2.2cm}}$이다.
• $(Lx)_i$는 꼭짓점 $i$의 값에서 이웃 값들을 비교한 를 모은다.
• $x^\mathsf TLx=\sum_{\{i,j\}\in E}\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
• 작은 고윳값의 고유벡터는 그래프에서 천천히 변하는 모드이다.

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

1. 1기초
   간선 하나로 연결된 두 꼭짓점 그래프의 라플라시안 행렬을 쓰시오.
2. 2기초
   임의의 그래프 라플라시안에서 $L\mathbf1$을 구하시오.
3. 3개념
   상수 신호의 라플라시안 에너지가 0인 이유를 설명하시오.
4. 4적용
   경로 $P_3$의 라플라시안 $L$을 쓰고 $x=(2,-1,3)^\mathsf T$에 대해 $Lx$를 구하시오.
5. 5적용
   확산 갱신 $x^+=x-\frac14Lx$에서 앞 신호의 다음 값을 구하시오.
6. 6심화
   연결 그래프에서 고윳값 0의 고유공간이 상수벡터의 생성공간인 이유를 에너지 식으로 설명하시오.