ADVANCED ALGEBRA · LESSON 30 · 1/2

상태공간·제어·시퀀스 모델

학번이름
오늘의 목표상태 갱신식으로 여러 단계의 상태를 계산하고 안정성·도달가능성을 행렬로 해석한다.

핵심 개념 빈칸 노트

따라 풀기위치·속도 갱신
$A=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1/2\\1\end{bmatrix}$, $x_0=(0,1)^\mathsf T$, $u_0=2$일 때 $x_1$을 구하자.
1단계$Ax_0=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
2단계$Bu_0=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
3단계$x_1=Ax_0+Bu_0=\underline{\hspace{3.8cm}}$이다.
실수 방지 상태벡터의 성분 순서를 먼저 정한다. 여기서는 $(위치,속도)$ 순서이다.
ADVANCED ALGEBRA · LESSON 30 · 2/2

상태공간·제어·시퀀스 모델

학번이름

연습 문제 · 쉬운 계산에서 심화까지

  1. 1기초
    $x_{k+1}=0.6x_k$, $x_0=10$일 때 $x_2$를 구하시오.
  2. 2기초
    $x_{k+1}=Ax_k$에서 $A=\operatorname{diag}(0.5,1.2)$일 때 어느 성분이 감쇠하고 어느 성분이 증가하는지 쓰시오.
  3. 3개념
    위치만 알고 속도를 모르면 다음 위치를 정확히 예측하기 어려운 이유를 상태의 관점에서 설명하시오.
  4. 4적용
    $A=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$, $x_0=0$, $u_0=2,u_1=-1$일 때 $x_2$를 구하시오.
  5. 5적용
    $h_{k+1}=0.85h_k+u_k$에서 $u_k=0$, $h_0=8$일 때 $h_k$의 식과 극한을 구하시오.
  6. 6심화
    두 단계 뒤 상태 $x_2=A^2x_0+ABu_0+Bu_1$을 유도하고 입력이 만들 수 있는 방향을 나타내는 행렬을 쓰시오.
나가기 전 한 문장 상태, 입력, 출력의 역할을 각각 한 구절로 쓰시오.
□ 개념을 설명할 수 있다□ 계산을 다시 확인했다□ 질문이 있다