32. 선형대수 모델링 실습 · 학생용 학습지

오늘 할 일 단위와 가정을 정해 작은 선형모델을 만들고 별도 자료로 예측을 검증한다.

계산에 사용한 계수를 실제 자료로 정하고 새 자료로 예측을 검사한다. 계산이 맞더라도 현실에 대한 가정은 틀릴 수 있다.

먼저 확인 100명을 $(80,20)$명으로 예측했지만 관측은 $(76,24)$명이었다. 관측−예측은?

풀이 읽기계산 결과로 주장 범위 정하기

$x_0=(100,0)^T$, 예측 $\hat x_1=(80,20)^T$, 관측 $x_1=(76,24)^T$라고 하자.

\[e=(-4,4)^T,\qquad \|e\|_1=8\]

전체 인원 100은 보존하지만 구역별 예측에는 차이가 있다. 이동률을 다시 정할지, 외부 유입 변수를 추가할지 관측 근거로 결정한다.

설명을 읽고 개념 정리

주의할 점 현실의 복잡성을 모두 담으려 하지 말고, 먼저 계산과 검증이 가능한 최소 모델을 만든다.

빈칸을 채우며 한 문제 풀기

두 구역 이동 모델

매 단계마다 A의 80%는 A에 남고 20%는 B로 간다. B의 30%는 A로 가고 70%는 B에 남는다. $x_0=(60,40)^\mathsf T$에서 $x_1$을 구하자.

1단계열확률 전이행렬은 $P=\underline{\hspace{3.2cm}}$이다.

2단계$x_1=Px_0$의 첫 성분은 $0.8(60)+0.3(40)=\underline{\hspace{2.0cm}}$이다.

3단계둘째 성분은 $\underline{\hspace{2.0cm}}$이고 전체 인원 100이 보존된다.

기초 계산과 개념 확인

1기초

상품 A,B의 가격벡터가 $(4,7)$천 원이고 구매량이 $(3,2)$일 때 총비용을 내적으로 구하시오.

2기초

세 센서 값 $(2,5,8)$의 평균을 행렬곱 $w^\mathsf Tx$로 나타내는 가중치 $w$와 결과를 쓰시오.

3개념

전이행렬 모델에서 전체 개체 수가 보존되는지 확인할 수 있는 행렬 조건을 쓰시오.

직접 풀고 이유 설명하기

4·5번은 수업 중 연습, 6번은 선택 심화입니다. 식을 세운 이유와 검산을 함께 적습니다.

4적용

두 구역 모델 $P=\begin{bmatrix}0.9&0.4\\0.1&0.6\end{bmatrix}$, $x_0=(80,20)^\mathsf T$에서 $x_1,x_2$를 구하시오.

5적용

관측행렬 $A=\begin{bmatrix}1&0\\1&1\\1&2\end{bmatrix}$와 측정 $b=(2,4,7)^\mathsf T$로 직선모델 $b\approx A(c,m)^\mathsf T$를 세웠다. $c,m$의 의미를 쓰고 정규방정식을 세우시오.

6선택 심화

한 가지 현상을 골라 상태 또는 입력벡터와 단위를 정하시오. 행렬의 한 계수가 무엇을 뜻하는지 쓰고, 실제 수치를 넣어 한 단계 계산하시오. 계수를 정할 때 쓰지 않은 자료로 결과를 확인할 방법도 적으시오.

마무리 확인 모델의 주장, 계산, 검증이 어떻게 연결되어야 하는지 네 문장 이내로 쓰시오.

□ 계산을 설명할 수 있다□ 조건을 확인했다□ 질문을 적었다