현상
측정할 양과 조건
32차시 · 모델링 스튜디오
배운 개념으로 검증 가능한 선형모델을 구성한다
→
표현
벡터와 행렬
→
계산
예측과 추정
→
검증
자료·오차·반례
복잡한 설명보다 상태, 규칙, 계산 결과, 적용 조건의 명시.
질문 설정
좋은 모델링 질문은 입력과 결과를 확인할 수 있다
질문의 기본형 — 어떤 조건에서, 어떤 입력으로, 무엇을 계산하며, 무엇과 비교하는가?
모델 명세서
계산 전에 네 항목을 먼저 고정한다
x
성분의 뜻, 단위, 차원
y=Ax
행과 열의 뜻, 계수의 근거
C(x,A)
예측값, 최솟값, 안정성, 분류
e=y−ŷ
자료 비교, 오차, 적용 조건
행렬의 크기와 단위가 맞지 않으면 계산보다 모델 정의를 먼저 수정.
직접 계산하는 예시
두 구역 사이의 이동을 한 단계씩 계산한다
\[x_{n+1}=Px_n,\qquad P=\begin{bmatrix}0.8&0.3\\0.2&0.7\end{bmatrix}\]
xₙ: n번째 시점의 두 구역 인원수. 각 열의 합은 1.
[1 1]P=[1 1]이므로 전체 인원수 보존.
\[x_0=\begin{bmatrix}100\\0\end{bmatrix}\Rightarrow x_1=\begin{bmatrix}80\\20\end{bmatrix}\Rightarrow x_2=\begin{bmatrix}70\\30\end{bmatrix}\]
\[\begin{aligned}Px_*&=x_*,\qquad x_{*,1}+x_{*,2}=100,\\x_*&=\begin{bmatrix}60\\40\end{bmatrix}\end{aligned}\]
확인 가능한 주장
반복하면 xₙ은 (60,40)ᵀ에 가까워지는가?
주제 선택
첫 계산이 가능한 주제 하나를 선택한다
상태·자료관측값을 설계행렬 X와 결과벡터 y로 정리.
모델Xβ≈y를 QR 분해로 계산.
첫 계산작은 자료 3–5개로 잔차 r=y−Xβ̂ 계산.
확장 질문이상치 하나가 회귀계수와 잔차를 얼마나 바꾸는가?
모둠 탐구 · 권장 15분
15:00
먼저 작은 수치 예시를 완성한다
- 0–3분 — 상태, 단위, 조건의 명시
- 3–8분 — 행렬 구성과 첫 계산
- 8–12분 — 결과 해석과 오차 확인
- 12–15분 — 적용 범위와 확장 질문
계산이 막히면 차원이나 자료 수를 줄인 뒤 정확한 예시 하나부터 완성.
상호 검토
수학적 모델의 결론으로 가장 적절한 문장은?
재현 가능성
같은 입력에서 같은 결과
조건의 확인
차원, 대칭성, 가역성, 정규화
반례와 오차
모델이 실패하는 범위
결과 공유
모델을 네 문장으로 설명한다
대상
무엇을 벡터로 표현했는가?
규칙
행렬은 무엇을 계산하는가?
결과
어떤 수치가 나왔는가?
범위
언제 맞고 언제 실패하는가?
\[\text{현상}\;\longrightarrow\;\text{벡터·행렬}\;\longrightarrow\;\text{계산}\;\longrightarrow\;\text{검증}\]