점 = 기준점
r(t₀)를 빼서 관심 있는 점을 원점으로 옮긴다.
곡선은 휘어 있지만 한 점 가까이에서는 직선처럼 보인다. 이 직선이 접선이고, 접선이 놓인 한 방향의 선형공간이 접공간이다. 접선 방향의 변화율을 구하면 곡률도 계산할 수 있다.
t: 곡선 위 점의 주소. r′(t): 순간 이동과 접선의 방향. 접선이 이동 거리당 회전하는 양: 곡률.
곡률이 클수록 접촉원은 작고, 곡률이 작을수록 접촉원은 큼. 곡률이 0인 변곡점에서는 굽는 쪽이 바뀌므로 주법선과 유한한 접촉원이 정해지지 않음. 곡률의 뜻: 접선이 이동 거리당 회전한 양.
기준점 r(t₀)를 원점으로 옮기기. 폭 h인 이웃을 1/h배 확대하기. h→0에서 실제 곡선이 접선 모형으로 수렴하는 구조.
r(t₀)를 빼서 관심 있는 점을 원점으로 옮긴다.
r′(t₀)의 모든 배수는 한 방향의 선형공간을 이룬다.
접공간은 작은 범위에서만 유효하므로 확대 오차와 함께 사용한다.
곡선의 접방향: 하나. 곡면의 접방향: 접평면 전체. 법선 변화의 음수를 접평면 위 선형변환으로 묶은 것이 형상작용소 S.
S의 고유벡터가 주방향, 부호 있는 고윳값이 주곡률. Unit 3의 고유구조가 곡면의 굽힘으로 돌아오는 지점.
주곡률의 부호는 법선 선택에 따라 함께 뒤집힘. 크기 관계와 곱 K=k₁k₂는 곡면의 모양을 구별하는 정보.
|k₁|=|k₂|=1/R이고 부호가 같으므로 K>0이다.
|k₁|=1/R이고 k₂=0이므로 K=0이다.
k₁과 k₂의 부호가 반대이므로 K<0이다.
S=−Dn이라는 부호 규약에서 바깥쪽 법선을 택한 구의 주곡률은 −1/R. 안쪽 법선을 택하면 +1/R. 법선을 뒤집으면 S와 두 주곡률의 부호가 함께 뒤집힘. 곱 K=k₁k₂는 그대로지만 평균곡률 H=(k₁+k₂)/2의 부호는 바뀜.