벡터공간의 공리·기저·차원
화살표·다항식·소리에서 공통 연산을 찾고, 기저와 차원으로 필요한 정보의 수를 센다.
고등학교 고급대수
선형대수 48차시 과정
수업·탐구 32차시에서 벡터공간, 행렬 분해, 최적화, 동역학을 조작과 계산으로 학습한다. 평가·피드백 12–15차시와 학교 일정에 따른 보충 시수를 별도로 운영한다.
COURSE QUESTION
비선형 문제에 선형대수를 적용하려면 어떤 조건이 필요한가?
중첩원리를 만족하는 법칙은 선형사상으로 나타낸다. 미분 가능한 비선형함수는 한 점 근처에서 선형사상으로 근사한다. 반복 과정은 상태벡터와 행렬의 곱으로 표현해 장기 거동을 분석한다.
COURSE STRUCTURE
세 단원의 핵심 내용
온톨로지의 선수 관계에 따라 개념을 배치했다.
선형사상과 행렬의 표현
행렬의 열을 변환의 기록으로 읽고, 합성·역변환·행렬식이 보존하는 구조를 살핀다.
고윳값·대각화·스펙트럼 정리
고유방향과 대각화를 이용해 반복되는 시스템을 독립된 성분으로 나누어 읽는다.
CORE ROUTE
학습 순서
각 페이지는 읽기 화면과 발표 화면을 제공한다. 우측 상단의 ‘발표’를 누르면 화면 단위로 진행한다.
00
1–2차시 · 선형성
선형이란 무엇인가
두 시험 · 국소 선형화정확한 법칙과 근사를 구분하고, 선형 모형이 유효한 범위를 찾는다. 01 3–8차시 · Unit 1벡터공간
field-and-vector-space → basis-and-dimension생성, 일차독립, 기저, 차원의 관계를 학습한다. 02 9–15차시 · Unit 2행렬과 선형변환
linear-mappings → linear-maps-and-matrices사상 자체와 기저를 고른 뒤의 행렬 표현을 구분하고, 행렬식으로 변화를 잰다. 03 16–22차시 · Unit 3고윳값과 대각화
eigenvalues → spectral-theorem대각화의 성공 조건과 실패 사례를 비교하고, 반복의 장기 거동을 읽는다.
APPLICATIONS
선형대수 응용
핵심 단원에서 배운 개념을 퍼즐, 프랙탈, 확률, 이미지, 인공지능 문제에 적용한다.
B1 · F₂
스위치 퍼즐의 선형대수
0과 1만 있는 벡터공간에서 해의 존재와 자유도를 계산한다.
공간 · 방정식B2 · IFS
아핀변환 반복과 프랙탈
수축 아핀변환을 반복해 프랙탈을 생성한다.
합성 · 반복B3 · LANDMARKS
얼굴 랜드마크의 벡터 표현
랜드마크 좌표의 차이와 보간으로 표정 변화를 만든다.
벡터 · 아핀변환B4 · GRAPH
PageRank의 고유벡터
작은 웹 그래프에서 링크 구조와 정지분포를 함께 읽는다.
고윳값 · 확률B5 · SVD
사진을 낮은 랭크로 압축하기
중요한 성분부터 남기며 정보량과 화질의 균형을 실험한다.
직교 · 저랭크B6 · POPULATION
인구의 장기 변화를 읽는 행렬
출산율과 생존율을 바꾸며 지배 고윳값의 의미를 확인한다.
행렬 거듭제곱B7 · GEOMETRY
곡선의 접선·법선·곡률
접선·법선·곡률을 계산하고 접공간과 국소 선형화를 확인한다.
미분 · 접공간B8 · AI
임베딩과 어텐션의 선형대수
내적·행렬곱·저랭크 갱신이 AI에서 맡는 일을 작은 예로 계산한다.
내적 · 행렬B9 · FINALE
비선형 문제를 다루는 세 전략
뉴턴법·조각별 선형성·카오스에서 선형화의 힘과 한계를 정리한다.
종합 · 선형화
MATHEMATICAL HABITS
문제 풀이 전 확인할 사항
문제의 맥락이 바뀌어도 남는 암묵지를 수업의 평가 기준으로 삼는다.
공간·스칼라·입출력을 먼저 말한다
계산을 시작하기 전에 무엇을 더하고, 어떤 수로 곱하며, 변환이 어디에서 어디로 가는지 확인한다.
가정이 없을 때의 반례를 확인한다
대칭성, 가역성, 수축성이 없을 때 성립하지 않는 결론을 구분한다.
공통된 수학 구조를 확인한다
피보나치 수열, 마르코프 연쇄, PageRank를 행렬의 반복으로 표현한다.
나의 학습 기록
각 페이지 끝에서 한 문장 성찰을 저장하면 완료로 기록된다. 기록은 이 브라우저에만 남는다.